如何快速求解和定最值问题
和定最值问题，顾名思义指的是题干中已知几个量的和一定，求其中某个量的最大值或者最小值的问题。
和定最值问题的解题原则为求某个量的最大值时，让其它量尽可能小;求某个量的最小值时，让其它量尽可能大。
下面让我们通过例题来体会和练习使用解题原则来解决和定最值问题。
例1、25台电脑分给若干个部门，已知每个部门分到了电脑且分得的数量互不相同。若分给5个部门，则分得电脑数量最多的部门最少分得几台电脑?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C。
【解析】分析可知，5个部门分得的电脑数量之和为25台，即和一定。要求分得电脑数量最多的部门最少分得的电脑台数，根据和定最值的解题原则，则应让其他部门分得的电脑台数尽可能多。据此假设分得电脑台数最多的部门最少分得x台电脑，结合各部门分到的台数互不相同，则其他4个部门依次最多可分得(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)台，则有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=25，解得x=7，故正确答案为C。
例2、某公司组织100人进行业务培训，共分成人数不等且每组不少于12人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有多少人?
A.32 B.28 C.24 D.22
【答案】D。
【解析】分析可知，6个小组的人数之和为100人，即和一定。要使参加人数第二多的小组的人数尽量多，根据和定最值的解题原则，则应让其他小组的人数应尽可能少。由题意每组不少于12人，则参加人数第六、五、四、三多的小组的人数依次最少为12、13、14、15。设参加人数第二多的小组最多有x人，参加人数第一多的小组最少有(x+1)人，由题意得(x+1)+x+15+14+13+12=100，解得x=22.5，即参加人数第二多的小组最多有22.5人，因人数必须为整数，取整，应为22人。正确答案为D。
【点拨】和定最值问题一般所求量为整数，若求出的所求量的数值非整数，则需根据题干问法取整，一般问所求量的最大值，则考虑向下取整。
例3、现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D。
【解析】分析可知，5片绿地上分得的树苗总数为26株，即和一定。要使分得树苗最多的绿地分得的树苗数最少，根据和定最值的解题原则，则应使其他绿地分得的树苗尽量多。设分得树苗第一多的绿地最少可分得x株树苗，则分得树苗第二、三、四、五多的绿地最多依次分得(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)株，由题意得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=26，解得x=7.2，因为x为整数且求最小值，向上取整，所以x取8，即分得树苗最多的绿地至少可分得8株，正确答案为D。
【点拨】和定最值问题一般所求量为整数，若求出的所求量的数值非整数，则需根据题干问法取整，一般问所求量的最小值，则考虑向上取整。
相信大家通过上述题目的练习已经基本掌握了和定最值问题的解法，希望大家在后续的备考中多加练习，真正做到熟稔于心，轻松应对考试。
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